这份试卷是 2025-2026学年湖北省圆创联盟高三上学期期末数学试卷。作为湖北地区（教育强省）的高三期末联考卷，通常具有较高的含金量和参考价值。
以下是对该试卷的难度分析及详细考核知识点的归纳：
一、 试卷难度分析：中等偏难
整体来看，这份试卷符合新高考数学的命题趋势，结构为“8+3+3+5”模式。
- 计算量较大：特别是解析几何（第18题）和概率压轴题（第19题），对考生的运算能力和代数变形能力有很高要求。
- 思维深度深：
- 第19题（压轴题）：并非传统的概率分布列计算，而是结合了“数列递推”与“马尔科夫链”思想的状态转移问题，求解期望 $E(X_n)$ 需要建立递推关系，这是目前新高考概率题的一个难点方向。
- 第14题（填空压轴）：涉及分段函数最值与参数讨论，需要敏锐的分类讨论思想。
- 创新性：第7题结合圆的方程考查代数式几何意义（斜率/线性规划思想）求最值，第11题立体几何中的动态角度范围分析，都需要较强的几何直观能力。
二、 考核知识点详细清单
1. 单项选择题（第1-8题）— 基础与中档
- 第1题：复数。考查复数的除法运算、虚部的概念。
- 第2题：集合与函数。考查一元二次不等式解法、对数函数定义域、集合交集运算。
- 第3题：常用逻辑用语。考查充分不必要条件、全称量词命题的真假判断（含参二次不等式恒成立问题）。
- 第4题：三角函数。考查三角函数 $y=A\cos(\omega x+\phi)$ 的图像平移变换及奇偶性。
- 第5题：平面向量。考查投影向量的概念、向量模的最小值（数形结合或数量积运算）。
- 第6题：双曲线。考查双曲线的渐近线方程、几何性质及三角形面积计算。
- 第7题：圆与最值。考查圆的方程，将代数式转化为几何意义（如斜率或距离）求解最小值。
- 第8题：概率。考查不放回抽样模型、超几何概型思想及复杂事件概率计算（停时问题）。
2. 多项选择题（第9-11题）— 易错与综合
- 第9题：基本不等式。考查“对勾函数”性质、基本不等式求最值及其成立条件（“一正二定三相等”）。
- 第10题：解三角形。综合考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换及三角形形状判断。
- 第11题：立体几何。考查线面角、二面角的动态变化范围、线面垂直判定，涉及较复杂的空间想象及计算。
3. 填空题（第12-14题）— 运算与分类
- 第12题：二项式定理。考查指定项系数的求解。
- 第13题：数列。考查递推数列（$a_n a_{n+1}=2^{n+1}$）通项规律探究及不等式恒成立求参数范围。
- 第14题：函数与导数。考查分段函数的最值问题，涉及含参绝对值函数与一次函数的分类讨论。
4. 解答题（第15-19题）— 综合应用
- 第15题（13分）：解三角形。
- 利用正弦定理化简三角恒等式求角。
- 结合几何图形（倍长中线或余弦定理）求三角形面积。
- 第16题（15分）：立体几何。
- 证明线面平行（利用中位线或平行四边形）。
- 利用空间向量求二面角的最值问题（转化为函数最值）。
- 第17题（15分）：导数与函数。
- 含参函数的单调性讨论（分类讨论 $a$ 的正负）。
- 零点存在性与唯一性的判定（零点存在定理、函数极值点的分析）。
- 第18题（17分）：解析几何（椭圆）。
- 求内切圆方程（菱形内切圆半径计算）。
- 直线与椭圆、圆的位置关系，证明直线过定点。
- 利用两点间距离公式及代数代换求 $|MP|+|NP|$ 的最小值。
- 第19题（17分）：概率与数列（压轴）。
- 全概率公式建立概率递推数列（$P_n$ 与 $P_{n-1}$ 的关系）。
- 数学期望的递推：求解 $E(X_n)$，需要理解“状态重置”和“步数累加”的逻辑，这是全卷最难点。
总结
这是一份区分度很好的试卷。基础题考察扎实，压轴题（特别是第19题）并没有单纯堆砌计算量，而是考查学生对随机过程（马尔科夫链）的理解和数学建模能力，是冲击高分（130+）的关键分水岭。
「2025-2026湖北圆创联盟高三上期末数学试卷（含答案）.pdf」
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